Re: 北島の旅について。

北島なら、ワイトモケーブとロトルアをおすすめします。
ワイトモケーブでは洞窟の中で星空のような神秘的な景色が見ることができます。

ただ、１日で両方を見るなら、レンタカーを利用するかツアー利用じゃないとうまく回れないと思います。
「ロトルア・ワイトモ観光」で検索すると、１日日帰りのツアーがいろいろ出てくるので料金などを比べてみてはどうですか。

ロトルアとオークランドは意外と遠いので、宿泊できるならそのほうがゆっくり観光できると思います。
個人で旅行するのなら、オークランドにもどらずにロトルアから南島に飛んではどうですか？
そのほうが、時間のロスが少なくてすみますよ。