やっぱり無料ですから・・・・

> IPもサブネットも着ているのですが、GATEWAYが着ません。

公園のWiFiがどのようなネットワーク構築をしているのか不明なのですが、無料のおまけサービスなので、『ゲートウエイ・サーバーとDHCPサーバーとルーターとワイヤレス・ポイントを別々に立てて・・・』なんて大掛かりなものではなくて、All in Oneのルーターを一個ポンと置いて、「さあ、どうぞ」式だと思います。

そうだとすれば、DHCPは動いているけれどGatewayがダウンしているという事はあまり考えられないので、DHCPも正常に動いていないのではないかと思います。

IPが、169.254.xxx.xxxだとすれば、そのアドレスはDHCPからIPを取得出来ない（あるいは手動で指定したIPが使えない）場合に、Windowsが暫定的に割り当てるIPアドレスで、実際には効力の無い（使えない）アドレスが割り当てられている事になります。

IPが192.168.xxx.xxxで、なお且つGatewayが空欄（未接続）とすれば、DHCPとGatewayを別々に立てていて、Gatewayだけがダウンしているのかとも思いますが、公園の無料WiFiでそんな面倒な事をしているのかどうかは不明です。

DHCPが正常に働いているのなら（192.168を取得出来ているのなら）、GatewayをDHCPサーバーと同じアドレスで手動設定してみるという手もあるかと思います。

>　修復かけても同じです。
修復というのは、ネットワーク・アイコンを右クリックして『修復』をなされたのかと思われますが、

Start（左下のボタン）⇒Run...⇒CMD（打ち込み）⇒（出てきた黒画面：DOS画面：に）ipconfig/renew　をかけても結果は同じでしょうか？

お使いの機種がマッキントッシュでしたらすみません。
僕はマックは全く判らないんです。使ったことすらありません・・・・。

>　お宅のファイバーはいかがですか？
ファイバーにしてからも、以前のケーブル回線だった時も、雷で基地局がダウンした時以外は止まった事は無いです。
ケーブルの時は、新規加入者の工事の時になにやら配線をしくって数時間ダウンした事がありますが・・・。
（目の前の道路でケーブル用マンホールを開けてなにやら作業し始めたと思った途端にウチの接続がダウンしました・・・笑）

ケーブルの場合は近隣の数10～100前後の加盟者で一回線をシェアして基地局と繋げますから、近所にアパートとかがあるとダウンする危険性が高くなると思いますけど、でもダウンしたのは雷の時と新規加盟者の接続工事でなにやらしくった時の2回だけでした（1999年から11年間）

光にしてからは、テレビが観れなくてもインターネットが止まった事は無いです（テレビとネットは同じ回線を使っています）
たまに、夜中にPublic IP（ルーターへ来ているIP）の更新をルーター側がしくって、ルーターとISPとの間の交信がダウンするという事はありますが、ルーターをリセットしてISPから新しくリース（割り当て）されたIPを取得し直せば瞬時に解決します。

>　どうやらこの国のWIFIは回線の品質の問題がありそうです
今回の問題は、ブロードバンドの回線（ISPからの回線）ではなくて、Wifi設置者の個別のルーターの問題ではないかと思います。

やっぱりあくまでオマケの無料サービスですから、専任のITが各公園（やマクドナルド、スタバなど）に常時張り付いているわけではないと思うので、ルーターのリセットで簡単に直るような不具合でも、「IT部署に修復依頼をしても来てくれるのは明後日・・・」なんて事になっているだろうとも思えます。
まぁ、トイレの配管が故障しても店員さんや事務職がドリルとパイプレンチを握り締めて直すわけじゃなくて、専門の配管工さんが来るまでは『故障中』の札が貼られるのと似ているかも知れませんよね。