知らなくても恥ずかしい事ではないと思いますよ

> 私はお恥ずかしいですが、チェックというとトラベラーズチェックしら知らなくて・・・・

日本では馴染みの薄いシステムですから、知らなくても全然恥ずかしい事無いと思いますよ。
アメリカでは、個人が当座預金を持つのが普通で、個人が（会社のように）小切手を切る事が多いんです。
スーパーでもレジで小切手を切り、ガス・電気代の支払いも小切手を郵送し・・・・。
でも、この個人小切手は経理担当者が居て居ないようなものですから、とにかく不渡りを出す人が多いんです。
（給料前で当座に＄500しか入っていないのに、昨日＄200の小切手を切り、今日$350の小切手を切り・・・A店かB店のどっちか先に銀行へ持って行って現金化した方が勝ちで、遅れた方は不渡りになって現金化出来なくなります）
勿論、個人小切手は個人対企業だけではなく、個人対個人（貸し借りや割り勘や立替など・・・）でも、頻繁に使います。

本来はT/Cは、Money OrderとかCashiers checkと呼ばれる現金化が保証された『銀行為替（郵便為替）』に相当するんですが、受け取った側は普通の小切手（個人の当座小切手）と同じに扱ってしまいます。
ですから、まずは他の小切手と同じに現金化（自社の当座に入金手続き）しちゃうんですね。
多分、だから
>　ＴＣをそのまま返してほしいとメールしたんですが、無理でした。
という結果になるのだと思います。

>　完全に私の支払方法の間違いでした。

クレジットカードが普及して日が浅い日本では、クレジットカードを入力するのを躊躇う人はまだ多いのかとも思います。
郵送中の紛失や誤配、支払ったのに受け取っていないと言われる危険性、（現金と同じく）払ってしまったらトラブルになった時に取り返すのが面倒・・・などなど、クレジットカードの安心度（保障度）に比べると、現金やチェック（TC、個人チェック）の不安度は大きいと思います。
（ウチは、１０年位前は月に１０枚位のチェックを切っていましたが、ここ数年は一年に３枚位しか切りません。スーパーでも公共料金の支払いでも何でもクレジットカードです。）

メールやWEBでカード番号を入力するのを躊躇う方が多いですが、メールがハックされる確率とお店で自分の目の前で書き込んだカード番号が、後でレジから紛失したり経理部へ持っていく途中で落ちたり、さらには店員さんが悪友に横流ししたりする確率だってあるはずと思います。
これは、あくまで『僕の感覚では』ですが・・・・
クレジットカード番号なら誰に教えても不安は無いですが（不正利用されても僕は払わなくても良いので）、銀行口座番号は怖くて誰にも言えません。
以前は小切手を郵送するのは全然平気でしたが、今は郵送なんて怖くて・・・（僕の小切手の入った封筒が、物理的に何１０人もの人の手を経て届くのかと考えただけで・・・）

カードが自分の目の前で処理されるなら安心という気持ちはあると思いますが、その番号はその後でとても沢山の人の手を経てメールやWEBで入力したのと同じように企業のサーバーに記録されると思います。
FAXの場合は、それを誰かが手作業で入力するわけですから（僕は）もっと危険な気もしてしまいます。

僕はクレジットカードを受け取る側でもあるんですが、FAXや機械式（カードから用紙にガチャンと写し取ったもの）で処理した番号なんかは、後で手打ちでコンピューターに入力する時にたまに一文字数字を間違えたりする事もあります・・・・（自爆）
もっとも番号を入力し間違えると、弾かれちゃうのでもう一度番号を見直して入れ直すんですが・・・・。

Re: 知らなくても恥ずかしい事ではないと思いますよ

J@LA様

いろいろご丁寧に教えていただいて、感謝します。
全く知らなかったことでした。現金以外の支払手段は、いろいろ
回りまわるんですね。

私はもっぱら買い手なので、このようなシステムになっているなんて、
考えたこともありませんでした。

今回は、いい勉強ができました。

ありがとうございました。