日程としてはイスラエルへ寄るのも大丈夫では

１ヶ月半の日程で、エジプト、イスタンブールなしでの、東地中海縦断ですので、日程的には余裕があると思います。エルサレムにはぜひ寄ってみてください。いろいろと感じるものがあると思いますので。
ただ、イスラエル入国スタンプを押されると、シリア・レバノンに入れなくなるので、別紙に押してもらうよう、入国審査でしっかりアピールしましょう。この辺は、旅行者みんなやっているので、アンマンあたりの安宿に行けば、情報も入りますし、同行の人が見つかることも珍しくありません。

ラマダン中については、アラブ圏についても、鬼松さんが書かれたトルコとほぼ状況は変わりません。ただし、ヨルダン全域、シリアの都市部以外では日中、観光地以外では水さえおおっぴらに飲めません（注意されます）ので、こっそりと飲んでください。ヨルダン全域については、観光客用のレストラン以外、安食堂はすべて日中クローズです。
シリア都市部では、我関せずといった感じで食べ物をほおばっているシリア人がいたりしてこっちがびっくりします。シリア各都市にはキリスト教徒地区があるので、そこなら日中でも安食堂があいています。
ラマダン中は日没後に、ラマダン明けは昼間っからお祭り状態になるので、せっかくその期間いるのでしたら、ぜひ現地の人に交じって食事をしてみてください。シリアあたりなら、あちらから誘ってくると思います（イスラム教徒の義務のひとつです）

このあたりの旅行情報をブログにまとめています。よかったらどうぞ。
http://ameblo.jp/aadydeiko/