僕も何回か日の出を見ようと考えましたが・・・無理でした。

　おそらく、エコノミーのクラスでは無理です。
　それは、その時間帯は眩しすぎて窓にシャッター？を降ろして外の景色を見れなくしていますから。

　その時間帯だけ貴方が窓を開けていると客室乗務員から
　「他のお客様が迷惑をするから閉めてください」と言われると思います。

　でも、ビジネスやフォーストクラスなら他のお客と座席が離れているからOKかもしれません。

　解決方法はトイレ付近にある緊急脱出扉にある窓からなら見れるかもしれません。