シティバンク系と新生など日系で使えるところが異なります

新生銀行など日系ならマルジェ広場のATMで使えます。シティならバンクアウディがお勧めです。「歩き方」がいつの版で、どこのATMのことをお話なのかわかりませんが、１つ前の07年版にある旧市街東門のATMは撤去されましたが、それ以外（ダマスカス市庁舎、ダマスカス大学）などはちゃんとあります。
シリアのATMの場所や、アレッポでのATM設置場所をブログで解説していますので参考にどうぞ。

シリア　ATMで国際キャッシュカードを使う
http://ameblo.jp/aadydeiko/entry-10425048849.html