シリア→レバノン→シリア→ヨルダン→イスラエル→ヨルダン→エジプト

＞＞パスポートに中東諸国の刻印があると入国拒否される場合
＞＞があるらしいので、最初にイスラエル訪問がいいでしょう。

イスラエルがネックですから、最初ははずすと思います。

シリア→レバノン→シリア→ヨルダン→イスラエル→ヨルダン→エジプト

これが私が中東を周ったルートです。

yasyasさんの旅行記を拝見するとイスラエルは行かれていないようです。
たぶん勘違いされたんですね、言おうとしてることは同じですから。