回答になってませんが。

窓口でカードを購入して、その場でカードを発行してくれるかどうか経験がないのでわかりませんが、ご質問の回答ではないのですが一言。

私（在UK)はいつもオンラインでFamilyカードを購入し、カードはたいてい数日後に自宅に郵送で届きます。なので、５月までじゅうぶん時間があるので、オンラインで購入して、滞在先の住所に送ってもらうという方法はどうでしょうか。

でも、どなたか窓口で購入された経験のある方のレスが付くといいですね。