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Spanairがトルコ航空と共同運行で直行便を飛ばしています。所要時間は3時間半弱、料金は予約時期によって違いますので、同社のweb siteでご確認下さい。
http://www.spanair.com/web/en-gb/
Istanbul Sabiha空港なる一般的でない空港着なら、例えば5月で €44+α（ca. €84）からと出てきました。

乗り継ぎ便でよければ、Air BerlinがStuttgart経由で飛ばしていますが、こちらもSabiha空港着、しかも19:30前後発で2:30到着というスケジュールです。