詳しいサイトがありますが・・・

「KTX　予約」で検索していただくと、詳しく日本語で書いてあるサイトがあります。
そちらに英語のサイトでの予約方法が書いてあります。

しかし、私も以前一人旅をするとき英語サイトからKTXを予約しようとしたのですが、なぜか予約できませんでした。（カード番号を入れるところまでいったのですが・・・）

韓国についてからKTXに乗るまで何日ありますか？
土日や混雑している時間でなければ、HPで予約しなくても駅で予約できると思いますよ。
私は韓国語ができないので、一応紙に乗りたい日と時間を書いておき、英語で伝えました。
英語サイトで予約しようとすると、時間や空席情報や値段など詳しく出てくるので、確認してみて下さい。
窓口での購入は少しドキドキしましたが問題なく買えましたし、乗車も難しくないです。


話はずれますが、もし遠い距離を移動したり、何度か乗ったりするのであれば、KRパス（外国人向けに発行している韓国鉄道周遊券）の購入も検討されてはどうですか？乗車距離によってはそちらのほうが安くなるかもしれません。
KRPASSは英語サイトで購入したことがありますが、英語の指示にしたがって進むだけで購入は難しくありませんでした。こちらも「KRパス」などで検索されると詳しい情報が出てくると思います。