近くの案内所へ。なければ搭乗日に寄り道

http://www.jyh.or.jp/

でJapanese→メンバー登録→登録案内所一覧でお近くの案内所(各県に１０～20ヶ所くらい)をチェック。そこにに行けば5分でOKです。近くにないときは水道橋と神保町駅の間にある日本YH協会に寄ってから、成田(関空なら新大阪駅前の新大阪YH)に行けばいいかと。込んでない限り10分以内でOKです。身分証のみ必要です。
ただ、出遅れたので、一応審査のある、クレジット機能付きの安い会員証は時間的に無理かと。来年の登録からそちらに変えるといいかと。

会員は自国でなる取り決めがあるので、他の方が書いてるように、ゲストカードが発行され、600円ほどの割増金払います。1泊ごとにシールが貼られ、6枚たまると会員証と見なされます。それ以降は割増金も不要で各種割引が受けられることに。

国により、外国人にも会員証を発行する所もあるようですが、もしそうだとしても、欧米・オセアニアなど先進国のYHでは日本で入会する普通会員証2500円より高いかと。