質問の回答です。

雲西駅に行くには仁川空港から空港鉄道で２駅（１０～１５分）で行くことができます。
金浦空港行き方面の駅ホームから「ロッテマート」が見えます。
歩いて３分くらいです。

あと私が２週間前のベトナムの帰りにソウルへ立ち寄ったときはソウルから地下鉄５号線で
金浦空港駅まで行き、そこにある「Ｅマート」でショッピングをしました。
そこでキムチ、のり、バターワッフル、チョコパイなどを購入し、店入口にある
ダンボールに詰めて空港鉄道で仁川空港まで戻りました。
荷物（ショッピングしたダンボール）は大韓航空のバゲッジオンリーチェックインカウンターに預けました。
キムチは液体になるため機内の持ち込みはできませんので注意してください。
ソウルもスーパーでは袋が有料ですので折りたたみバッグを持参した方がいいかもしれません。

あと、質問の答えですが仁川空港では機内で配布される入国カードを記入して
入国してください。それだけでオッケーです。
荷物は出てこないので入国審査のみ通過すれば良いです。
その後に空港の銀行で両替して空港鉄道のホームへ向かえば良いです。

仁川空港出発時は荷物を預けるなら預けてそのまま出国審査までいけば良いです。
空港使用料は不要です。
流れとしては荷物チェックイン→持ち物検査→出国審査→搭乗ゲートへでいいと思います。

あと他の人が推薦されていた水原ですが私も始め行こうと思ったのですが
寒さ、雪のため断念しました。
この時期のソウルは最低気温マイナス１０度最高気温マイナス２度とかの世界ですので
あまり外での観光はおすすめしません。

店内でショッピングが一番楽しめると思いますよ。