地下鉄が便利

よしやんさんが回答されている通り、地下鉄が便利ですよ。
仁川からは、地下鉄が分かりやすく便利でしかも安い。
ソウル市内までは分かりやすく、迷うこともないかと思います。
ツアーだと１０時間もの時間をもてあますのでは。

適当な観光マップを手に入れて、地下鉄で周れば結構回れるかと。ゆったりと観光が出来ます。
十分にソウルの観光が出来ると思います。
キムチと韓国海苔は何処でも売っていますし、日本語で買えます。
ショッピングをしないのなら、名所の観光と韓国料理がメインになるでしょう。