バンコクは、ホテルが多いです。

３０００円以下ということは、１０００バーツ以下ということでしょうか？
ガイドブックを見て、適当に選んでもいいし、現地に来て、ホテルの外観から、よさそうなのを適当に選んで、部屋を見せてもらい、決めてもいいです。（値切りましょう！）
夜に空港に着くようですから、「空港の近く」で選んでもいいです。
「予約していないと、バンコク中のホテルが、いっぱいで、泊まれない」ということはありません。
それより、心配なのは、バンコクに着いた日に、夜、行動しなくてはいけないことです。
その日だけは、空港近くの高いホテルに泊まり、次の日は、安い宿に移る、という方法もあります。