フェリーでヘルシンキへ

他の方が答えられているように北欧の寝台車は先進国では世界一安いし、設備もいいので夜行がある区間は利用されるといいですよ。個室でも安いです。
またストック～ヘルシンキの12階建て６万トンの豪華国際フェリー(夜行)の旅は北欧のハイライトです。これもパスがあると安く乗れます。寝室も家族で占有できます。船内の本場のバイキング料理は最高です。
よってフィンランド航空でコペンイン、ヘルシンキアウト(または逆)がお勧めです。
１２～１４日もあればゆっくり回れます。ツアーだと、さらにフィヨルドも入れて現地1週間という旅程ですから。
デンマークのレンガ造りの街リーベは夜警がいて面白いですよ。
ヘルシンキも行かれれば、近くのアウランコ国立公園で典型的な森と湖の国の風景が見られます。
北極圏は遠いので、これらに行かれるといいかと。

宿はYHに泊まると家族室が提供されます。中級ホテル並みの設備で安いです。
http://www.jyh.or.jp/ で検索、オンライン予約できます。