アトランタ空港にて他社航空会社への乗り継ぎ

普通が一番と思います

　内容からしますと「成田－(シカゴ＆アトランタ経由)→ある都市」という航空券ではなく、「成田－(シカゴ経由)→アトランタ」と「アトランタ→ある都市」の二つの航空券、つまり別切りの航空券を購入されていらっしゃるのですよね？
　でしたら通常はアトランタで預け入れ荷物を受け取って到着ロビーに出、出発ロビーへまわってチェックインというのがルートです。
　成田でのチェックインの際に一応アトランタから先のことも話をしてみてはいかがでしょう？　アトランタまでの便を運行する会社とアトランタからの便を運行する会社との間に荷物の引継ぎに関する取り決めがあれば荷物を通しにできるかもしれません。加えてアトランタからの便のWebチェックインが可能なら。。。
　ただ、別切り航空券ですから万一アトランタでの乗り継ぎに失敗した場合を考えるとやはり普通にアトランタで預け入れ荷物を受け取るのがよいように思います。