カイロでレイオーバー中にピラミッドの見学？

十分可能でしょう。

ご回答いたします。
① 貴女の状況だと、移動手段はタクシーのみとなるでしょう。
初カイロの場合、バスや鉄道はかなり難しいです。所要時間は最低でも６０分は掛かります。曜日・時間帯・（デモ等で通行止めで迂回もあり？）等でもっと掛かる場合もあります。逆に４５分程度の場合もあるかも？
行は良いのですが、帰りはどうかな？
行の場合、空港専属のタクシーのみとなるでしょう（運転士らが声をかけて来る）料金は交渉で・・・１００ポンドはまず無理かな？
１５０～２００？（必ずボラレるかな？）帰りはピラミッドエリアから歩いて１０分程度の ギザの町中まで行き、そこで流しのタクシーの利用が良いかも？１００ポンド程度で収まると良いですね。ピラミッド出口付近でたむろしているタクシーは１２０％ボッタクリです。
あと一応参考にはなりませんが私の旅行記です。
http://4travel.jp/overseas/area/africa/egypt/cairo/travelogue/10661027/
② 今までの経験上、治安はすこぶる良いです！イスラム国家で親日的です。みな親切です。ただし、観光地ではボッタクリです（悪意は無いのでしょうけど・・頭来ます）女性へのアプローチ（ナンパ）は激しいです（お気を付けて）でも、数年前の革命以降、当時よりかは治安は悪化したのは事実ですが、観光地では至って安全でしょう。
スリは頻発してないでしょう。ひったくりも頻度は少ないでしょう。でもあらゆることに注意するのは海外旅行の常識です。
押し売りに「シュクラン」と言ったら、諦めるどころか逆に付き纏われるでしょう。
そういう場合は、『ラー・ラー』（NOと言う意味）を怒ったように連発しましょう！相手は引き下がるでしょう。
③ ピラミッドをサーっと見るだけなら、もう一か所（カイロ市内）なら時間的にOKでしょう。じっくり見て時間に余裕をもつならピラミッドだけでもOKかな。
ギザの三大ピラミッドとスフィンクスは、同じエリアです。
階段ピラミッド・屈折ピラミッド、赤のピラミッド等はエリアが違います（場所的にはちょっと遠いです）が、急いで回れば可能でしょう（ただしこういう場合はタクシーの貸切チャーターですね）
ラクダ乗りは、超ボッタクリです。それを覚悟で乗りたければお勧め？（１分１ドル以上？）
④ あると思いますが、利用経験なしなので、あしからず。
でも行く先々の事や時間帯や予算（お金は払える！）の関係で
タクシーをチャーターしちゃった方が良いかも？（タクシーのトランクにスーツケースを仕舞う）
たとえば、朝、空港でタクシーチャーター。８時にギザのピラミッド着。昼前に早昼食＆サーッカーラ方面のピラミッド、その後空港へ急ぐ！または
朝、空港でタクシーチャーター。８時にギザのピラミッド、昼前に早昼食＆考古学博物館で、あとは空港へ！貸切タクシーだと荷物は積んだまま、タクシーが消えるはずもないので安心。料金はほぼ日中貸切なので高いけど・・
考古学博物館付近はよくデモをやってるので行けない？行きづらいかも？しかし営業はしてるでしょう。行っても大丈夫かな？
あとは空港迎えのツアーを手配（これはもっと高いし、事前予約？）
具体的に絞り込めたら、詳細を検討して下さい、きっと良い小旅行が出来るでしょう！ご検討を祈ります。

もしも消えるはずがないタクシーが消えていたら

戻ってきたらいるはずのタクシーが消えていた、荷物はトランクの中に、といったことは絶対に無いでしょうか。
私が運ちゃんなら出来心でやるかも。