詳細がわかりませんが

翌日の国内線でコルカタに移動ですか，何時のフライトなんでしょうね。

「空港の送迎と宿泊」を検索されているところから市内に一泊するだけの時間があるのでしょうか。

空港からプリペイドタクシーを使ったら如何ですか。
変更になってなかったら５００Ｒの前払い、係員がいるので行き先なども言って貰いチケットを渡され指定の車に乗るだけです。


お金をセーブしたいので、もっと安く空港から宿に到着し、泊れる方法

一番安い移動方法は市内までのバスでしょうね、ただ降車したところからまた足を確保するとなると面倒なので徒歩で移動できる宿を探せばよいだけです。