旅行時期によりますが、基本可能です。

レッドツアーに参加するなら、希望のプランが可能です。
現在９月末、レッドツアーの終了時間は４半～５時半くらいです。
当日の参加者数や参加者のペース、天候によって変わります。

また旅行時期によっても、ツアーの催行時間が変わってきます（日没時間を目安に）
が、今のご質問なので、近い日程と思います。日はこれからどんどん短くなり、
サマータイムが終われば、さらに短くなるので、ツアーの終了時間が早くなります。
なので、旅行時期が１０月の最終日曜日の前後で、また状況が少し違うかもしれません。

まず、宿泊するホテルでツアーとシャトルバスを申し込んでもらうか、
どこかの旅行代理店で両方申し込むといいです。
同じ場所から申し込めば、それなりのサポートが期待できますが、ご自身でそれぞれを
手配した場合（ツアーも別の町や、ホテルと提携していない代理店を選ぶと）、終了時間、
送迎時間などのスムーズな連絡ができずに、シャトルに乗り遅れた、なんてことも。

前夜にカッパドキアに入る、とのことですが、これも飛行機でしょうか？

もし飛行機なら、到着便、出発便もまとめてトルコ航空のフライト対応のシャトルバスを
手配してもらいましょう。

ちなみに、ご希望の出発便のフライトへの送迎時間はギョレメで５時半～６時前の間です。
時にレッドツアーがぎりぎりになることもありますが（まれです）、参加しているツアーの
ガイドにシャトルバスがあることを伝えれば、先に宿に戻ったり、切り上げたりできます。

宿泊、送迎、ツアーと、トータルでの潤滑なサポート・サービスを期待するなら、
まとめてひとつのところですべてを手配するといいですよ。