逆です

>そこで日本より現地で円からユーロに換金するほうがレートが良いと一般的に聞くので、現地で両替を考えています。

逆です。オイロは日本で換えていった方がレートが良い。東京や大阪など大都市近郊なら金券ショップが銀行よりレートが良いです。

>ベルリン中心地で手数料が安く、安全に両替ができる場所があれば教えて下さい。

キャッシュカードをお持ちなのですから、カードでキャッシングした方が良いです。

>また現地で買い物を（5000円以上）する場合、カードとユーロではどちらのほうがお得ですか？

ほとんど違いはありません。ただしカードが使えない店が結構あります。