行ったことはありませんが

ここに行き方が出てますね。

http://www.comune.bagnoregio.vt.it/public/comune/articles.php?lng=it&pg=36

バスはCOTRALです。ということは、ラツィオ州なのかな。
ヴィテルボとオルヴィエートから出てるようです。

時刻表はここから見られます。

http://www.cotralspa.it/scarica_orari_new.asp

ただイタリアの都市郊外のバスは、本数が限られていたりします。
特に日祝日は便数が激減します。
きちんと見ていないけれど、１日で両方はかなり大変なんじゃないかという気がします。

それと切符は通常はバスの中では買えません。
事前にバスターミナルやタバッキで買っておく必要があります。
帰りの切符が必ず買えるとは限らないので、最初から往復買っておくことをお勧めします。