航空会社が変わっても荷物はスルー出来ます。

LCCなどを除き、通しで予約できる航空会社間なら違う航空会社間の乗り継ぎであっても、国内線→国際線は荷物スルー出来ます。
別切り航空券でも乗継便の航空券を見せれば大丈夫です。

ただ地方の小さな空港だとチェックインカウンター担当者が知らない場合はあります。