大韓航空KEでソウルストップオーバーを利用すると安くいけそうです。

１）ロンドン→（ソウル乗り継ぎ）→オークランド→ソウル途中降機扱い（この間に日本へ。）→ロンドン
２）ソウル→日本→ソウル

上記2枚の往復航空券を買えばご希望に近いかたちになると思います。

１）の航空券ですが、KEのネット上でソウルストップオーバーのできる航空券の値段が確認できません。
しかしソウルストップオーバーをしないロンドンソウル乗り継ぎオークランド往復のものだと850ユーロ程度であるようです。ストップオーバー費用含めても1000ユーロ程度かと予想されます。ソウル途中降機扱いの航空券はオンラインでの予約は無理っぽいので、旅行代理店かあるいはKEロンドンのオフィスに直接電話してみるとよいでしょう。

2)の航空券はそんなにしないのはご存知かと。

1)2)あわせてもご予算に近い範囲でおさまると思われます。

ご参考までに。

つい数年前まではJALが欧州発（東京/大阪滞在OKの）オセアニア行き往復航空券を確かに発売していて値段も大してしなかった記憶があるのですが、ネットでは現在確認できません。(JALイギリスのホームページでもダメですね。日本発着でしか扱わないようです。)