滞在許可

>滞在期間が90日過ぎる場合、滞在した各国でビザの申請は必要ですか、

必要ですが、無理です。単なる旅行者は申請すらできないか、申請しても受理してもらえません。

以下の国は合わせて90日までしか滞在できません
アイスランド、イタリア、エストニア、オーストリア、オランダ、ギリシア、スイス、スウェーデン、スペイン、スロヴァキア、スロヴェニア、チェコ、デンマーク、ドイツ、ノルウェー、ハンガリー、フィンランド、フランス、ベルギー、ポーランド、ポルトガル、マルタ、ラトビア、リトアニア、ルクセンブルク

例外はオーストリアと連合王国(イギリス)で6月まで滞在可能。ただしその他の国にはやはり90日しか滞在できないので、日本に帰るためにオーストリア、連合王国以外の国から帰国便に乗ると面倒なことになるのが予想されます。

旅行を90日以内にするしかないでしょう。

現地でビザ取得？

渡航される国々で入国後に当該国のビザを取得することはできるのですか？
計画を根本から検証が必要かも。