大衆的

な店に分類されるのでは？

そもそも、OsteriaやTrattoriaは大衆的です（例外的に高級店もありますが）。
大衆食堂、居酒屋と訳されることもあるくらい。

正装するとむしろ浮く可能性すらあります。

www.veneziaristoranti.it/associati/corte.htmlを見る限り、
料理人は多いのでかなり大規模な店。
しかし、給仕は普段着なので、正装は間違いなくオーバー。

ただし、何処を見てのことかが少々気になります。
この街は料理がとてつもなく高いので、相当額を出さないと高級な
店にはたどり着けません。

www.dafiore.net/

写真を見る限り、テーブルクロスや給仕の服装は高級そうです。
でも普段着で良い（年配者は上着を着るでしょうし）と思います。