航空券を個人手配した場合

航空券の買い方に関係なく

＞パスポートはどのタイミングで必要になるんですか？
航空券の予約が出来たとの事ですが、予約段階で必要な
場合も結構あります。

貴方の場合先ずはＥＳＴＡ記入時が最初です。

次が空港に入る前、成田の場合バスのときは
バスの中で、電車の場合は改札を出た先に
チェックゲートが有ります。

後はチェックイン時、出国セキュリティチェック、出国審査、
搭乗ゲートとなります。

航空券買うのに基本的にはパスポートNo.は不要ですが、

殆どの旅行代理店や、購入Siteは、確認とか、個人特定の為に、
パスポートNo.の記載を要求しとります。
で、当然ESTAでは必要でおますし、米国滞在中はパスポートまたは、そのコピーの携帯は義務付けられてる筈ですな。何にしても早いとこパスポート取ってESTA取得しなはれ。

航空券を取る際にパスポート番号が必要か

航空券の購入に際してパスポート情報は必ず必要
ということはないです。航空会社サイトから直接
予約・購入するとき、パスポート番号を入力しない
ところもあったと思います。もちろん、搭乗する
当日に手元にパスポートがないとなりませんが。
実際、航空券を買ってからパスポート申請する人
もいるわけで。

パスポート番号が必要なタイミング

こんにちは。早速ですが
>パスポートはＥＳＴＡ申請でパスポート番号を入力したら出国当日まで特に必要ないんでしょうか？

航空券を購入すると、（今時はネットで購入）Ｅメールで発券情報が来ます。
この情報をもとに航空会社のホームページでＥチケットを印刷して当日持っていきます。

航空券が確保でき、宿泊先が決まったら、ESTAの登録をします。
ここでパスポートの番号、有効期限、発行国等の情報を入力します。

次にパスポートが必要になるのは、チェックイン時で、オンラインでもカウンターでも必要になります。
そして、ボーディング時に確認され、機内で入国書類（I94W対象国のパスポート所持者の場合は、税関申告書のみ）
を書くときに番号が必要です。

アメリカに到着した最初の空港で入国手続きがあるので、ここでも必要です。そして、税関でチェックされ、
乗り継ぎがあればそのセキュリティチェック時にも確認されます。

後は、特別な事が無い限り見せろとは言われないと思います。（海外滞在時は、携行する事が義務づけられています）

続いて帰国時ですが、出発時と同様にチェックイン時に必要になります。
次にセキュリティーチェック時とボーディング時に必要です。
アメリカ国内線から国際線に乗り継ぐ場合、ほとんどの空港では、そのまま乗り継ぎが出来ます。
後は、税関申告書（別送品が有れば２枚、無ければ１枚）を書く時（これにもパスポート番号を書く欄があります）
に必要です。そして帰国し、入管、税関と必要になります。

こんな感じでしょうか。