鉄道パスでシドニーまでの旅のほうが安上がりです。

それならシドニー・アウトにすればいいかと。パース、シドニーのくみあわせならアジア系の安い航空券があります。

パース、アリスの組み合わせだと国内線が＋され、かなり高くなるので計３０万前後は１ヶ月では難しいかと。

多分、計画案より、鉄道パスでアデレードに出て、メルボルンまで往復後、シドニーに向かう（途中ブルーマウンテン下車）のほうが総費用は安くなります。夜行利用により宿代が４泊は浮くからです。
計画案では車中泊は５泊、お勧め案では９泊です。

連続車中泊は若くても疲れますから、必ず途中YH１泊を入れるといいです。
アリス（列車内車中泊）アデレードYH泊、（車中泊）メルボルンYH１～３泊、（車中泊）アデレードYH泊、（車中泊）ブルーマウンテンYH泊、シドニーYH１～３泊。こんな感じがいいかと。アリスからシドニーーまで最短で９泊です。

アデレードではカンガルー島に行けるといいのですが。メルボルンからはフィリップ島がいいですが、ややシズンオフです。

メルボルンには到着駅から歩いてすぐにセントラルYHができました。シドニーは駅構内のレイルウエイスクエアYHが超便利です。アデレイドのYHもすごくきれいです。
ケアンズには行かれませんが、日本から安い航空券、ツアーがありますから別の機会に短期で行けます。