私も、女性ですが

何度も１人でナポリに行っていますが、恐ろしい街だと感じたことはありません。
もちろん、危ないと言われるエリアには行きませんし、
それなりに貴重品をに気を遣ってはいますが、それはナポリに限ったことではなく。

イタリア人は、アメリカ人とは違います。
もちろんスリや引ったくりはいるでしょうが、
街中での発砲事件なんて聞いたことがありませんし、
親切な人もたくさんいます。基本的に人間が好きなんです。
Jorgeさんが書いていらっしゃるように、警戒しすぎない方が楽しめます。
ともかく、はなからナポリ人は全て危険と先入観を持たない方がいいと思いますよ。

それは、さておきナポリに遅く着くのが怖いようなら、
ローマ～ナポリも飛んでしまって、
ナポリの空港からソレントまでの直行バスに乗られてはいかがですか。
これはけっこう安心感があるかと思いますよ。
ソレントなら、夜着いても、多分ぜんぜん怖くないと思いますし。

行かれるのは、何月ですか？
６月中旬以降なら船の便が増えるのでソレントを拠点にしても十分見て回ることができます。
もしそれ以前なのでしたら、ソレントには１泊だけして、
翌日ポンペイを見て（遺跡の入り口を入ったところに荷物預かりがあります）、
明るいうちにナポリへ移動されてはいかがですか。
サンタルチア地区なら、かなり安心感があると思いますし、
そうでなくても、カプリへの船が出るベヴェレッロ港に近い、ムニチピオ広場付近なら危険な感じはないと思います。

どうぞ、あまり怖からずに、イタリアの美しさと、イタリアの混沌と、
そしてイタリア人の面白さを楽しんできてください。