たくさん飛んでいますよ

適当な日にちを入れると、
07:20 Frankfurt 09:05 Rome LH3840
10:20 Frankfurt 12:05 Rome LH3842
12:00 Frankfurt 13:45 Rome LH3844
14:35 Frankfurt 16:20 Rome LH3846
16:30 Frankfurt 18:15 Rome LH3848
22:00 Frankfurt 23:45 Rome LH3852
が出てきます。

日本からですとLH3848便がキャンセルですか。
深夜の便は飛ぶはずです。これがダメ(嫌だというのが通るか否かはわ
かりません)ならば、翌朝でしょうね。航空会社の都合ならば、ホテル
は用意してくれます。

あくまでJTBに任せましょう。必ず何かを取るはずです。
場合によっては、ミュンヘン経由になるかも知れません。
現地に行ってから、探すなんてことはやめたほうが良いでしょう。
欧州の便、とくにフランクルト-ローマ便はビジネス客でこんでいるので、
何時乗れるかわかりませんから。