国内では無理なのでは？

日本で扱いのあるのは日本国内からインチョンまでだと思います。

韓国国内で英語で操作可能なサイトのうちで扱いがあるものを見つけるか、
ハングルが理解できれば、直接Jeju Airのサイトで予約発券するか、
相当額の手数料を払って、日本語可能な韓国代理店に頼むかでしょう。

周りを見渡せば、ネイティブかそれに近い人が居るはずなので、
その方に頼んで、やってもらうという手もありでしょう。

昔の韓国はもっと徹底していましたが、今でも外国語対応は今ひとつの
ような気がします。これもお国柄でしょうか。

LCCである以上、代理店を絡ませることは普通しないような気がするのですが。