上級マナー本に、「トラブルを未然に避けるのもマナーの内」と書いてありました

私が思うに、みなさんが書いていらっしゃるとおり、「名義の違うクレジットカードを持ち歩いている時点で、よくないと思います。」
さらに、お店で実際に使ってしまうのは、とてもよくない状況が発生すると思います。
まず、海外では特に「クレジットカード」自体が、「免許証」や「パスポート」位の「自己を証明するカード」の意味合いも強くて、他人の物を普通に持っている段階で「お店の人に？？泥棒さんかな？？」と思われる気がします。
海外旅行中の時間は、とても貴重であって、「無用なトラブルから、”時間を取られてしまう”」事があらかじめわかっている場合には、特に避けた方がいいです。
また仮に実際に使わなくても、もし何らかの過程で、ツーリストポリスなどから「パスポートの提示」などを求められた際に、「自分の名義と違うクレジットカード」と「パスポートと違う名前」の相違する物が出てきてしまった場合には、最終的には問題無く済んだとしても、「かなりの時間を取られてしまう事」になります。
ですから、今回の場合には、みなさんが指摘していらっしゃるように、「自分の名義では無いクレジットカード自体は、持って行く事は絶対にやめておいた方が無難です。」
そして、
１．自分名義のクレジットカードを作って持って行くのが良い。（海外では、いざという時に自分のステータスの証明となる時も多いので「自分名義」を作る利点は高いです。例えば、パスポートの紛失時の簡易な「自己証明」の代わりになったりします。この時に、海外にきちんと対応しているクレジットカードかを確認します。）
２．できなければ、トラベラーズチェックを持って行く。
といった、みなさんの意見が最も理想です。
今回のお話の感じから、親御さんが、いざという時の為にお金を多く持たせてあげたい、というケースと思いますが、海外での事情を良く説明した上で、まずは「自分名義のクレジットカード」を持ち歩くように、親御さんを説得した方が無難です。