上級会員になれる見込みがないならＡＮＡに溜めたほうが良いです。

まずＬＨのマイレージプログラムはＯＳ、ＬＸと共用なので今後の旅程を想定する必要があります。

その上で上級会員になる見込みがあればＬＨに加入をお薦めしますが、見込みがない場合は期限で無効になる確立が高いので、現在のＡＮＡに溜めたほうがいいです。

上級会員になる見込みがある場合は下記を参考にしてください。

私はＬＨのフリークエントトラベラーなので特典を活用しています。その中でも下記は重宝しています。
１.空港ではビジネスクラスカウンターやプライオリティーカウンターでチェックイン。
　特にフランクフルト、ミュンヘン、チューリッヒ、ウィーンでは長い列に並ばなくて済みます。
２.預け入れ手荷物が４０キロなので美術本が多い私は助かっています。
３.フリークエントラベラーを維持している間はマイルの有効期限はありません。
４.ボーナスマイルを毎回もらっています。

他にもいろいろあります。