ホテルに泊まればいいです

夜中の１時でも2時でもホテルには入れますよ。
ペンションとかはわかりませんが、ホテルなら24時間受け入れします。
ただ、安い、小さなところは雑居ビルに入ってて、夜中だと呼び鈴を押してドアを開けてもらうようなところもあるので、ある程度大きなホテルのほうがいいです。
あらかじめホテルを予約しておいて、そこへタクシーで行けばいいです。
スペインのタクシーはそんなに悪質ではないので大丈夫でしょう。
ただ、空港には白タクが多いのでこれは絶対避けたほうがいいです。命の保障ができません。
到着口から出て、声をかけてくるのは100%白タクです。
ちゃんとタクシー乗り場まで行って乗ってください。
国際空港では声をかけてくるようなタクシーには絶対乗ってはいけない、というのは地球上どこでも通じる常識です。