無料で預かってくれるところはないと思いますが・・・

すみません、自分の理解力が不足しているとは思うのですが、
まず確認させてください。
到着が12時前、というのはお昼の12時ということですよね。
なので、到着後、入国審査をしてからでも出発までに
約10時間はあるだろう、と解釈してよろしいのでしょうか。

ＬＡＸで荷物預けにチャレンジしたことはないのですが、
航空会社のカウンターで無料で預かってもらえることはないと思います。
なのでやはり探された有料の施設、会社を使うのがいいのではないでしょうか。

3年前ボルティモア空港で、サウスウエスト航空を使ったとき、
出発の7時間前にチェックインをして荷物を預けてしまおうと思ったのですが、
人間のチェックインは出来るものの、バゲージチェックインは4時間前からで、
空港内に荷物を預けられる施設はない、との返答でした。
空港改装したばかりだったので、絶対に預かり所があると期待していたのですが、
考えが甘かったです。
仕方なく荷物を引きずったまま、ボルティモアのダウンタウンに行き、
鉄道博物館を見に行きました。（そこでも荷物は預けられずもったまま）

ＬＡのダウンタウン自体は見て楽しい、といった感じではないのですが・・・
私自身は日系人の歴史に興味があるので、リトルトーキョーの博物館とか、
いろいろな施設を歩き回るのがすきなのですけどね。
ユニオンステーションとか、オルベラ街とかも古くていい感じなので。
でも一般的に観光して楽しいのはサンタモニカあたりでしょうか。
交通手段によってはやたら時間がかかりますし、暗くなってからの移動は避けたほうが
無難と思いますので、早めの行動をお勧めいたします。