回答

できるだけ書いてみます。

詳しくは、サイトをご覧下さい。
www.oneworld-jp.com/ow/products/visit-europe
思い違いを訂正する時間がないだろうから、基本的なことを付け足します。

条件は、ワンワールド加盟エアラインで欧州入りすること。
これはJALの加盟により可能になりました。
最低二区間を購入。金額は距離に依存。
FRA-MADは115ユーロでMAD-TFSは140ユーロ。ただいま、ここから10％引き。
購入時には全ての経路が確定していなくてならないが、一区間目以外は変更可能。
LCC以外は往復でないと安くはならず、片道は普通運賃（＝大抵ビジネスと
同じ）まで上げられます。しかし、パスの良いところは、片道でも繋がって
いなくても構わない。今回は関係ないですが、LHR-HAMをBA、ハンブルクから
フランクフルト陸路で繋ぎ、FRA-MADをIB、MAD-TFSをIBで飛ぶことも可能
です。さらにHEL-TFSという路線があり、週二便ですが18日に、
AY2608 TFS 1525 HEL 2320という直行便があります。
残念ながら当日接続できませんが、翌日の、
AY851 HEL 1130 HAM 1225
があります。物価が高く、空港から市内までも距離があるし、
何より食事に大いなる疑問点がある国（主観で、実際はそこまで悪くはないですが）
なので、現実的ではありませんが、飛べることは飛べます。
これでわかるように、加盟しているのはあとはハンガリーのマレブだけ
で、このエアラインは今回は登場することはないでしょう。ルフトハンザ等は
スターアライアンスなので、使えません。ANAで入れば可能ですが。
ネットで出てくる安い運賃は、大抵変更不可ですが、パスの予約ランクは
高いことが多いので（エアラインに依る）、変更可能だし、予約も
入りやすい。ただし、予約はエアラインか（特にIBが入ると）代理店経由に
なる。購入も同じで、国内で代理店も経由しないのであればJALで買う。

さらに、利点についてまとめると、
片道が1000ユーロするのに対し、250ユーロそこそこで飛べる。
二区間目以降はオープン発券が可能（今回は関係ない）で、急な変更も
可能。これは乗り継ぎに失敗しても、航空券が紙くずにならないという
利点にも繋がる。また、安い航空券は空きがないと（今回の帰路のように）
買えないが、パスの場合は予約が入らなくても、ダミーで入れておいて、
ぎりぎり、あるいは当日スタンバイすることが可能で、乗れる可能性が
出てくる。今回も、勧めませんがとても高い日でも購入価格で乗れる
可能性は強い。最後に、パスとは直接関係ないのですが、JALと同じ
ワンワールドに統一することで、少なくとも伊丹からテネリフェまで
荷物を運んでくれるはずです。これは今回の強み。別のエアライン、
とくにLCCが絡むと絶対に無理です。

とりあえず、復路に関しては多少値段が高くてもテネリフェ
からドイツまで直通でいけたらというのが願いです

>13:10 19:20 5時間10分
>テネリフェ･レイナ･ソフィア (TFS) ーハンブルグ国際 (HAM)

これはDE6837ですよね。

少し高いが、仕方ないと思います。上記パスで繋げれば、フランクフルトになるの
ですが、

RayanairでTenerife South - Bremen
Regular Fare Adult 229.99 EUR Total Price:248.38 EUR
Sat, 18 Apr 09 FlightFR 3687 16:05 Depart 22:05 Arrive
これはBREという空港コードなので本物のブレーメンです。
ハンブルクの近く。これはお勧め。少し遅いが、価格的には最低でしょう。