恐らくフランクフルトからスペイン経由

島までの安い料金は恐らくイベリア半島の都市、それもPMIとかでは
ないでしょうか？PMIとはパルマ・デ・マジョ（またはヨ）ルカです。
以前調べたときも、スペイン国内ならば安い運賃が出ます。
しかし、貴重な時間を使って、そこまでするのが得策かはよ～～く
考えてみてください。経路やエアラインが一切出ていないので
なんともコメントできないのですが。

RyanairのDüsseldorf (Weeze)-Tenerife South
Tue, 14 Apr 09
5.99 EUR
という料金があり、復路は高く、
Thu, 16 Apr 09
189.99 EUR
ですが往路の安い分で相殺されます。
他にも
Bremen - Tenerife South
Sat, 11 Apr 09
17.99 EUR
Düsseldorf (Weeze)
Sun, 12 Apr 09
39.99 EUR

ANAのプランでオープンジョーができれば、復路をロンドンとかにすれば、
選択肢は拡がると思いますが、多分無理でしょう。

復路が厳しいので、復路だけイベリア半島経由にするという手もあり得ますが、
短い時間でこれをこなすのは至難の業。まして、時間もないということで。

何度も言いますが、気持ちの整理と優先順位を明確にしましょう。
いくらまでなら出せるのか？ドアツードア-で（いつからいつまで休めるのか）
何日から何日までか、島にいるのは（居たいのは）何時から何時までかなど、
本人以外ではわからないことが多すぎます。本人とは無関係な第三者には
きちんと言わないとわからないことは理解してください。

全ての路線と費用を簡単に検索できるシステムはないと思います。ですから、
手動による検索が必要なのです。これはとても骨の折れる仕事です。

ANAのフランクフルトは良い案だと思います(フルトハンザと大差ないですが）。
ルフトハンザ（ANAも可能でしょう）で日本-フランクフルト/マドリード-日本
を購入。ドイツからテネリフェをLCCで、テネリフェからマドリードをVueling
とかで飛べば、楽にしかも安くはできるでしょう。