一応、可能です

ガンゴートリまでなら可能です。ゴームクはさすがに無理かと(5～8月なら問題ないんですが)。
旅行会社で車をチャーターすれば行けますが、一人だと1000US$以上しますよ。
とにかく半端じゃない寒さなので、もし行くのでしたら防寒対策はしっかりと。ヘタすると、凍死します。