ダマスカスでの荷物の預け方

適当な所で頼んでみてはいかがでしょう

シリアでロッカーは見たことがありません。
朝到着してから、どこに行くのかわかりませんが、旧市街に行くなら、最初に寄った店で頼んでみてはいかがでしょう。ハンマームとか。
基本的に、旅行者に親切＆どんなことでもやろうと思えばばなんとかなるお国柄なので、あまり心配せずに、現地で柔軟に行動してはどうですか？

カダム駅は知りませんが

そのような所は無いですね。
旅人向けのインフラは期待しない方がよい。