カリボは分かりませんが

カリボは行ったことがなく、いつもまずセブの行きつけホテルに行ってしまうため、カリボのことは良く分かりません。

インターナショナル空港に行く場合は、税関が空港内にあります。一応セブは税関のシステムがありますので、荷物の検査はセブで受けています。
カリボに税関のシステムがないとすれば、一度ピックアップしてから税関のチェックを受ける必要があるのかも知れません。
その辺は、関空で聞けば教えてくれるでしょう。

税関への申告書はチェックを受けたときに提出します。というか、アキノ空港を出るときに、いつも取り上げられますので、係員に言われた通りにしています。