素直に記入するしかないと思いますが

住所は
222 W. HARGETT ST
↑番地、通りの名前（WEST や、STREET や DRIVE などは略してよい）
市、州は
RALEIGH NC

つづりが違ってますが、North Carolina 州の Raleigh ですよね？
市です。
「市、州」の部分は、州を「ＮＣ」にすれば問題ないですし、
住所も長かったら、記入欄の目盛りは無視してもかまいません。

書ききれないとおっしゃるのは、建物の名前と、そのフロア、部屋番号みたいな場合でしょうかね。
そうであれば番地だけでよいと思いますが。ホテルの場合も部屋番号までは書きませんし。^^;)