大丈夫です

ゆずえさんこんにちは。

お泊りのホテルがEarl's Court Road方面でしたら
空港直結のピカデリーラインのホームからEarl's Court Road方面の改札に直結するリフトがあります。
（リフトは確か3箇所にありますが、地上直結は1箇所だったと思います）
リフトを降りたらすぐ改札、改札を抜けると階段がありますが、スロープが併設されているので
スーツケースをお持ちでも全く問題ありません。

Earl's Court Stationにはエスカレーターはなかったように思いますが…
Warwick Road方面にはあるのでしょうか。

過去何回も女一人でEarl's CourtとLHR間を移動していますが、殆ど段差もありませんし苦労なさることはないと思います。
ピカデリーラインには大きな荷物を持った人が沢山乗っていますし、荷物寄せもあります。
ロンドンの地下鉄は利用しやすいですよ。