パリ周辺に行くのに利便性がいい地域を教えてください。

ありがとうございます！

とても悩んでいたので、ピンポイントな情報アドバイスとても参考になりました！
おっしゃるとおり、せっかくの海外優雅に旅行するという気持ちも大事だなと
思いましたー。さっそく地下鉄チュルリー駅周辺を探してみたいと思います。

トベロラカシさんと、同じ

私も、トベロラカシさんと同じですね。　
セーヌ川の脇にあるチュルリー公園の、「地下鉄チュルリー駅」を利用できるホテルが便利だと思います。
治安も、比較的良い地域だと思います。
この界隈は、超高級の５☆が多いです。安いホテルは無理だと思いますが、３☆の上級から４☆ホテルも有るのではないでしょうか。

やっぱりオペラ～マドレーヌ～コンコルドかな

訪問希望地の全てに地下鉄・RER一本で、という場所はなかなかありません。

ただ、パリは地下鉄・バス網が充実していますし、地下鉄駅間の平均距離は500メートルと言われており、オペラ・マドレーヌ・コンコルド界隈なら、1,2度の乗り換えや少し歩くだけで目的地へのアクセスが良い地下鉄駅が見つかると思います。

パリの地下鉄マップをよくご覧になってください。
それに、イマドキはgoogleで航空写真つきの地図も検索できますし。

ルーブルやエッフェル塔、ヴェルサイユは朝一に行くのがいいのでしょう。

乃至、ルーブルは、週二度かな、時間延長しますので、入館料が安くなる夕方6時以降に行くのも一手です。住んでいたときは会社帰りにさくっと行ってました。全部が見られるわけじゃないけど、まあ、朝から行っても全部見られるわけでも無し、主要なものは見られるので、おススメです。

エッフェル塔も夜遅くまでやっているし。

そうなると、日中の時間の使い方に余裕ができますよね。曜日によりますが、朝一でヴェルサイユ／蚤の市に行って、パリに戻って夕方ルーブル／エッフェルに行くとか。

モンマルトルは、その時間の合間にどこかで行けるでしょう。きっと。
最終日4日目の行動可能な時間にもよりますが、チェックアウト後荷物はホテルに預けて、出発前にモンマルトルに寄ってみるとか。

元気だったら、到着日にタクシーでさくっとエッフェル塔に行ってみるのもいいかも。そのときは、是非、セーヌ対岸のシャイヨーから、エッフェル塔の全景を眺めて下さい。

3泊と言う短い時間だから「効率よく」と思われるかもしれませんが、せっかくある意味日本やアメリカ的効率とは違う（対極にある？）文化・思想の国を訪れるのですから、効率という言葉は一度忘れてみませんか。