西側から行かれてみては

７日間で台湾一周との事ですが
慣れていないのならば半時計回りの方がオススメです。

台北から嘉義（阿里山への出発駅）までは鉄道や長距離バスも多発しているので
阿里山へのアクセスも簡単です。
高鉄（新幹線）で時間短縮して乗り換えて嘉義へ行くと更に時間短縮出来ます。

それと週末には台北駅周辺から阿里山への長距離夜行バスも運行しています。
夜に台北を出発すると夜中（日の出前）に阿里山に到着します。
阿里山鉄道に乗車したければ下山する鉄道の方が乗車券は取りやすいです。

ちなみに台北から墾丁までは長距離バスが運行していると思いますが。
高雄からも墾丁へバスがでていますのでアクセスはしやすいです。

墾丁まで行ければ、後は台湾東部を北上するだけなので残った日数にあわせて
太露閣に寄ったりしていけばいいと思いますが。

九イ分は台北からも簡単に日帰り出来ますが
太露閣から台北に行く際に寄ってもいいかも？です。（荷物の量にもよりますが・・・）