今ではほとんどありません。

最近のモスクワではパスポートのチェックで賄賂を獲られる様な事は、ほとんどありません。私は、少なくともここ1年、そんな話聞いたことがないです。昔はひどかった様ですけど。(いろんな手続き等では未だに賄賂は健在のようですが、旅行者には関係ないです。)

ポスポートのチェックは稀に(深夜とか、選挙等が近い時とか、不法入国者っぽく人に対して)あるようですが、警官も仕事でやっているので、ちゃんと普通に対応する方が無難です。
普通の旅行者なら、ビザや滞在登録に問題がなければコソコソする必要はないです。
普通は、パスポートとビザと滞在登録が確認されて終わりです。

万が一、お金を要求された時は、その場で在露日本大使館領事部に電話をかけて助けを求めて下さい。(電話番号くらいは調べておいた方がいいかも)
まぁ慣れて無いと、イカツイ警官でワケの分からないロシア語で捲し立てられると怖くてビビってしまうと思いますが、ワケの分からないままお金を払う必要はないです。

自分が特に怪しい行動をしなければ、警官を恐れる必要はあまりなくなりました。