自分は、言い分を強く主張することをお勧めします

問題は1の段階で、そのときは確実に予約がとれていたかどうかという点、そして、2の段階で、決してもともとの予約を取消しにするという意味を伝えていないかどうか、という点です。

1の段階で、もともとキャンセル待ちであったなら、もうこちらの言い分はありませんが、そうではないですよね? それはJALパリ支店で確認済みですよね?

2の段階で、厄介なのは、IBERIA航空で、変更を前提にした上で調べてもらったのか、それとも「もし他の日程で空席があれば・・」という条件つきで調べてもらったかどうかという部分です。もしこの条件を言っていなければ、対応した人は、1度予約を外した上で調べた可能性があると思います。とはいえ、1度予約を外したという点はトピ主さんに伝えるべきことでしょう。

ここに不備がある場合には、当然IBERIA航空に言い分を強く主張すべきかと思います。そのときに対応した人、および上の人まで出してもらって、きちんと交渉しましたか?

「責任」は誰がもつべきか、ハッキリさせる必要があります。自分の直感では、そのときに対応した人のミスで、外してはいけない予約を外して調べられたのではないかと思います。混雑している便だったため、外した途端に、ほかのキャンセル待ちだった人が繰り上がった可能性があります。

コミュニケーション不足とありますが、簡単な英語を用いて説明しますと、2の段階のときに
「If there is a vacancy on the other days...」とハッキリ前置きをしたのかどうか、それとも単に
「Can I change the flights?」
といったかどうか、これだけでももう全然意味が異なってきます。後者の場合、もう今すぐにでも変えてくれ、という意味になるからです。「Can I...」は「Is it possible...」とは全く意味が違うのです。

とはいえ、IBERIA航空側が予約を落としたのであれば、やはりこれはトピ主さんに一言いうべきことだったでしょう。一応、JALパリ支店にも電話をして、「そちらで予約したのですが、問い合わせをしただけで、いきなりキャンセルされていた」旨を伝えてみてはどうでしょうか? もちろん、出発間際に空席がいきなり出るケースもよくあることなので、これも可能性としては捨てきらないほうがいいと思います。もし、ほかによいルートがなければの話ですが。