混同させたみたいです

CXはCathay Pacific Airwaysです。

たいがい何分以内とか条件付で無料でかけられたり、到着空港での出迎え者むけにメッセージを送るサービスが行われています。
私はSQ(Singapore Airlines)の成田やシンガポールでも無料でかけたことあります。

あくまで航空会社の厚意で義務や保障ではありませんので。
要求は出来ます。
電話の件以外でも、相手が拒否した時は頼み込むか高圧的な態度で交渉するかはその時の状況しだいですが、高圧的にするのが当然とした態度で上手くはいく事は少ないでしょう。
あくまで冷静に粘り強く行うことです。