たぶん事前徴収されてますよ

1泊の場合は、出国税は旅行会社に事前徴収されているかと思います。
でも、たかが日本円で1000円程度。
こんなものは別に払ったって、大したことはないですよね。

同日乗り継ぎでも、いきなり徴収されるようなことがあれば、空港のATMで300NTドルを引き出せばいいだけの話です。