そんなに神経質に予約しなくても

家族3人なら、今予約されている、ベルゲンの路線以外、予約しなくても席が全くないことは無いと思います。

私はよく、夏の同じシーズンに、グループ(最高6人)でヨーロッパを鉄道移動しましたが、旅行前に日本から予約したのは、スイスの氷河急行のパノラマ車&食堂車と、北欧の寝台列車だけです。
パリ～ブリュッセル間のタリスが混んで、グループがバラバラに座るハメになったくらいで、席が無かったことはないですよ。

日程的にも1ヶ月でこのルートなら、毎日移動の連続でもなく、連泊できますよね?
それなら、前日までの観光の合間に(あるいは、その土地に着いたその日にでも)、駅で切符を買うなり、席を予約すれば良いのでは?

パスを使うかわかりませんが、当日ギリギリに駅の窓口に並ぶのは、混んで時間がかかるので、止めたほうがいいです。席があるとかないとかではなく、乗りたい列車に乗り遅れます・・・(何度かやって懲りました・笑)。

ご両親と一緒の旅なんて、親孝行ですね～!どうぞ良い旅になりますよう。お気をつけて行ってらっしゃいませ。