何処かを自力で

いなかっぺさんの仰る通り、何処かを自力で手配する必要があります。
単純に考えるとLHR-DUB往復なのでしょうが、他の方法もあります。

DUB-LISはAir Lingusが26ユーロ程度からで、総額も50ユーロを切ります。
高くても100ユーロ以下。毎日就航なので便利。

これを使えば、BA NRT-LHR (STO), BA (EI) LHR-DUB

EI DUB-LIS
BA LIS-LHR-NRT

RayanairはDUB-OPOかDUB-FAOで、後者のほうが便が多い分安い。
ロンドンからならばEasyjetがリスボンまで飛んでいます。

ダブリンからロンドン、ルートンもしくはガトウィックからリスボン
も可能ですが、敢えて別々にする必要もないでしょう。はじめにダブリン
を制覇するのであれば、この方法が良いでしょうが。

ロンドン滞在をはじめに持ってくるのは賢い方法でしょう。
ロンドンから帰国すると40￡が加わります。

ご存じとは思いますが、BAでダブリン単純往復すると55640円掛かります。
ストップオーバーするとさらに掛かるはず。