解約までは不要でしょう

まず問題ないが、番号を盗まれた可能性はゼロではない。ということです。

実際に、ホテル側は「メールでカード番号を知らせろ」と言ってきます。
メールしか選択肢がないと言うのは、そのメールにFAX等の情報が全くない
場合があるからです。恐らく、ほとんどの客はメールで送っているはずです。
ですから、決して、「カード使用の鉄則」を破った訳ではないのです。

この問題は、ネットが発達してきた頃から議論されてきたことです。
カード情報が漏れるのは、他の箇所でもあり得るので、気にしても仕方ない
という意見が多かったような気がします。もっとも、基本スタンスは、メー
ルでは送らないですが。

ただし、万が一不正使用された場合、例えば第三者にカード番号を教えた、
誕生日、電話番号を暗証番にしていた、上着ポケットに入れたままハンガ
ーに掛けたまたは泥酔したなどは、間違いなく補償の対象にはならないで
しょうが、メールで流した場合はどうなのか。これは知りません。明らか
な自己責任となるのか、不可抗力なのか。「会員の故意または重大な過失
に起因する場合は、損害の補填されません。」が当てはまるの否かです。
前者ならば解約しかないのですが。そうでなければ、恐らく何事もなく過ぎ
るはずなので、しばらく監視を続けることで、対処できるはずです。

会員の故意または重大な過失を判断するのはカード会社ですが、これまで
メールで伝えたことがそれに該当すると判断された事例をを知りません。
知らないだけで存在しない訳ではありませんが、今現在は補填対象になる
と思います。ただし、カード被害は決して表に出しませんが、相当な負担に
なっているはずで、今後は会員責任になる可能性はあるでしょう。